第3章 所以是教材和教授错了?

“同学,我刚才无意中看见你在复习《数学分析》,我看你罗列的思维导图,逻辑清晰,知识点精炼。能不能借我看看?”

王冰冰一脸恳求的看着钱益。

看着面前的王冰冰,钱益说实话还是有些被惊艳到,明眸皓齿,皮肤白皙,如瀑的细软长发,完美的身材,绝对是我见犹怜的美人儿。

对于王冰冰的请求,钱益当然没有拒绝,这草稿纸本来就是自己梳理思维的,整本书都刻在脑海里了,给一张无关紧要的草稿纸毫不在意。

钱益将草稿纸拿过来递给王冰冰:“嗯,这是我自己复习的时候总结梳理的思维导图,以及一些我个人的心得理解笔记。你需要的话,拿去好了。”

看着这么好说话的钱益,王冰冰露出灿烂的笑容,接过稿纸:“谢谢。计算机学院,王冰冰。很高兴认识你。”

钱益微微点了点头:“数院,钱益。”

“哇,你是数学院的大神啊,怪不得这么厉害!那这份资料我就拿走啦。这样子,十二点多了,我请你吃个午饭?”

对于王冰冰的邀请,钱益却之不恭。

“呐,钱神,加个微信吧。我后面要是有不懂的还要请教你嘞。”

王冰冰拿出手机,要是被寝室的姐妹看到一定会瞪大眼睛,什么时候王大美人这么主动加人微信!

钱益扫了下之后,通过了验证。

头像是一个可爱的卡通人物,昵称:王小烦。

看着有些清冷气质的王冰冰,没想到微信昵称和头像还是这种可爱系的。

“钱神,你也是在准备考研嘛?”

一般来说考研的复习最佳时间就是从大三下开始,这时候基本上完成了大部分的专业课程,对专业知识有了较为系统的了解,在这个基础上复习是最好的。而且,这段时间更为充裕。

在王冰冰看来,钱益能够将《数学分析》梳理掌握的这么深刻,至少也是大三的学生。

“我大一。”

钱益和王冰冰并排走在一起,轻轻的说了一句。

“啊。大一的小学弟啊。”

看着面前稳重成熟,还有点帅气的钱益,王冰冰难得的脸红了一下下。

学弟不会误会,自己想要老牛吃嫩草?

自己可真的只是想要请教数学。

“那咱各论各的,你喊我学姐,我喊你钱神。”

到了食堂后,王冰冰殷勤的让钱益坐着,自己去打饭,打菜,还带了两瓶北冰洋的汽水。

“钱神,您吃好喝好。下午,说不得我还要多多请教你问题咧。”

王冰冰性格还是很开朗,直率。

“好呀,我这两天都在图书馆复习的。”

钱益还指望着早点挂满二十四个小时,所以,准备等吃完午饭就直接去图书馆。

钱益现在眼里只有学习,王冰冰眼里只有考研,两个人飞快的干饭。

不一会,两个人索性再次赶回了图书馆。

中午的图书馆,大部分的人已经去吃饭休息了,留下的少数几个也都趴着小眯一会。

王冰冰索性将自己的学习用品搬到了钱益的边上。

“学姐,我学习的时候比较专注。你不要打断我。”

毕竟在高峰体验只有六小时,一分钟都不能浪费。

王冰冰目瞪口呆,还第一次有男生和自己坐在一起,希望自己不要打扰他复习。

令她惊讶的是,进入了学习状态的钱益,还真的对于自己的存在无动于衷。

更令王冰冰佩服的是,钱益完成了《数学分析》的复习后,已经开始换了一本《高等代数》看了起来。

王冰冰看着边上专注的学弟,还真是纯粹的数学天才啊!

一个下午,足足又是三个小时,钱益完全沉浸在自己的数学世界中。

要不是钱益提前打了招呼,王冰冰还真会有些气恼这么一个不解风情的榆木脑袋。

在钱益沉浸复习的时候,王冰冰也看起了钱益的手写稿,不得不说,钱益的字如其人,同样的耐看,潇洒。

看着看着,王冰冰突然皱起了眉头,其中一个定理,钱益梳理的竟然和自己之前看的蔡教授的《数学分析精讲》的公开课有些不一样。

王学姐生怕自己记错了,又点开了蔡教授的公开课教材,果然,钱益的备注有点问题。

王学姐顿时来了兴致,自己这也算是搬回了一些学姐的颜面,给钱益修正一些错误。

正好这个时候,钱益也结束了六个小时的高峰体验。

钱益恋恋不舍的从高峰体验之中退出来,脑海中的面板有了新的变化。

【你在高峰体验的状态下完成了六个小时的学习,数学水平有了长足的进步。】

【姓名:钱益

第一学科数学:1级(90/100)...】

【除了积分升级外,你还可以通过自己的勤勉学习提升数学等级,学霸的成长除了天赋,勤勉缺一不可。】

看着自己的数学等级变化,钱益兴奋不已,这不是说只要自己完成接下来的24小时累计挂机任务,直接可以升级到数学2级!

感受着自己的数学水平的突飞猛进,钱益心情大好。

而这时候,王冰冰看到钱益合上书本,也有些邀功似的一旁提醒道:

“钱神,你看你这块的内容和定理是不是错了?”

“你看你罗列的这个证明定理4.10时,和教材是不一致的。”

“按照教材和蔡教授的证明:a^(α+β)≥a^α⋅a^β和a^(α+β)≤a^α⋅a^β得到第一个等式中,存在有理数p≤α+β,使得a^(α+β)-ε<a^p...“

“按照教材和蔡教授的证明,p≤α+β时,证明都是正确的。但是你的注解之中,却将这两种情况分开,还认为p=α+β无法证明,还需要引用他法,而且你写的这个证明方法,我都没在教材上看到过。”

王冰冰忽闪忽闪着水汪汪的大眼睛,一副总不可能是教材和蔡教授的证明错了。

钱益现在早就将《数学分析》融会贯通,听到王冰冰的提醒,拿出了教材,翻到了87页,第4-6行,看了看。

“哦,你说的这个证明啊,教材在证明的过程中存在一个隐蔽的错误。当p<α+β时,教材的证明是正确的;而当p=α+β时,需要采用另外一个引理。”

“设有理数α,β是任意两个实数, p是有理数且p<α+β.则必存在两个有理数r, s使得r≤α, s≤β且r+s>p.”

“证明:不妨设α,β均为正数,其余情形可类似得证因为p<α+β,所以存在非负整数n,使得p的n位过剩近似小于α+β的n位不足近似,即...”

钱益侃侃而谈,听得王冰冰一愣一愣。

直到钱益讲完之后,王冰冰依旧一头雾水,毕竟,教材证明存在隐蔽错误这种情况,不是她能够想象的,更没有这个能力去理解。

王冰冰长大了嘴巴,难以置信看着钱益:

“所以,你认为真的是教材和蔡教授的证明错了?”