邮件中提到的这个证明实际上属于一个运用比较少，算是浅尝辄止的一个定理。而后续的证明之中，第二式的证明是非常复杂的，很多学生能够理解第一式已经很不容易。
至于第二式，大多数学生都是囫囵吞枣，死记硬背下来，遇到问题直接套用也就差不多了。很少有像这个来信者，这般的刨根问底。
当时在编写公开课内容的时候，蔡教授也没有太过于展开，简单的引用了教材的定理，第二式的证明也没有太过于深入展开，毕竟，对于大学的学习而言，没有必要。
没想到，这个学生竟然这般深入的学习，显然对于《数学分析》的掌握是非常深入的，甚至在某些细节上的理解比自己的都深刻。
尤其是看到这个学生运用了一个全新的技巧来证明这个定理的时候！
“这个新技巧完全是首创的，而且，其中对于指数函数的单调性，数列极限的保不等式性质，有理数指数幂的运算性质都运用的炉火纯青，这学生对于《数学分析》的基本功太扎实了！”
一想到方才自己的博士生的拙劣，蔡教授心情愈发的沉重，瞧瞧别人的学生，再看看自己的。
人比人有的时候，真的比人和猴子差距还大！
“不知道是水木大学，还是燕京大学数院的小妖怪。这数学基本功真是令我汗颜。”
看完钱益的完整证明之后，蔡教授真的是拍案叫绝，这个新技巧完全可以放下一版教材之中。
蔡教授又花了点时间，重新推演了一遍，显然这个钱益的学生的证明无懈可击。
“没想到，都已经第四版了，这么多的教授，学者，审核，校对之下，还会出现这么大的疏漏。”
蔡教授和教材的编委可是非常熟悉的，当初也是参与了教材的审核和校对工作。
看了看时间太晚了，想了想，蔡教授直接给华东师大版的《数学分析》主编发了一段语音，还将钱益的完整证明拍照发送了过去。
“哎，可惜我们杭电数院生源太差，不可能招收这么有天赋，基本功又扎实的学生。”
蔡教授感慨了一番，又连夜上网站，将自己的公开课之中，相关的章节进行了下架处理，准备重新补录修改之后再上传上去。
只是可惜，这封邮件的作者没有透露自己的具体院校，师承。
蔡教授也没有脸皮去追问一个学生这些问题，想了想还是得体的回了封邮件：
“钱同学，你好。”
“很荣幸，也很高兴收到你的来信。对于你提出的教材和我公开课视频的错误证明，我已经仔细验算和复核，确实你的证明才是正确的。汗颜和惭愧的同时，也向你致以敬意，更是欣喜我华国的数学领域，涌现出你这般才华横溢的年轻学者。”
“期待你未来在数学领域的惊艳表现。也替我向你的导师问好，盼他日把酒言欢，促膝相谈。”
“我已经下架了相关章节视频，等修改之后放出。至于教材的错漏，我会和教材编委深入沟通，你的修改建议和全新的证明方式，相信会出现在下一版修订版。”
“此致敬礼，杭电数院蔡东源。”
蔡教授发完邮件，走到阳台点了根烟，看着远处的杭电校园陷入了沉思。
...
...
第二天，钱益来到图书馆的时候，王冰冰早就给他占好了座，还带了热乎乎的馒头。
“钱神，早呀！”
王冰冰今天带了一个素雅的发箍，将额头露了出来，细腻白皙的皮肤，精致的五官，让人眼前一亮！
钱益刚刚落座，王冰冰又殷勤的拿起钱益的杯子接水去了。
“钱神，你的思维导图真的是太赞了，我昨天回去之后又复习了一章节。之前很多地方我都一头雾水，似懂非懂，看了你的注解，我一下子就领悟了。”
王冰冰对于钱益的数学才华是真的佩服。
两个人很自然的挨着坐在一边。
王冰冰和钱益一起吃起了早饭，为了和钱益打成一片，她也买了一个馒头啃了起来。
“原来白馒头也挺好吃的。”
看着笔记，泡在图书馆里面，和钱益一起吃着馒头，王冰冰从来没有过这样的简单的快乐。
“钱神，蔡教授给你回信了么。”
王冰冰想起钱益昨天略显冲动的行为，依旧有些担忧。
钱益吃完最后一口馒头，理所当然的说道：
“嗯，昨天夜里就收到了蔡教授的回信。蔡教授很感谢我指出问题和给出正确的证明方法。他还表示将会在下一版的教材中修正这个错误。”
“而且，他也下架了相关的章节课程。”
听到钱益的话，王冰冰目瞪口呆：“真的啊，那你也太厉害了！”
王冰冰顺势打开了收藏的蔡教授公开课的网页，点进合集之后，还真的发现那个章节的视频被下架了。
在整个合集首页，还放上了一段说明：
“本课程第四章节的内容存在一些证明错误，等我重录课程，修正之后在放上来。在这里也感谢指出错误和给出全新证明方法的钱益同学。”
看着这段说明，王冰冰兴奋不已，比自己被感谢还要高兴。
一想到下一修订版的教材将会用上钱益的证明过程，还真的让人激动。
王冰冰的兴奋呼声，稍稍有点大，好在现在时间还早，来的人也不多，大部分也都和两人一样还在早餐时间，也只是稍稍看了看她。
不过，这样的美女，周遭的同学宽容度都是很高的，只是有些羡慕她边上的钱益。
王冰冰有些脸红，朝着钱益吐了吐舌头，可爱的低下头，看起了复习资料。
钱益同样静下心来看起了教材，认认真真的复习起来。
虽然没有了高峰体验，但是钱益明白只要自己的扎扎实实的积累，同样能够提升学科等级。
时间过得飞快，接下来的两天，钱益和王冰冰都是默契的约好，一起复习。
【恭喜你完成新手任务，完成24小时的图书馆高效学习。奖励：1.10点学科积分（数学），2，获得一次抽奖。】
【是否现在抽取？】
钱益立马选择了抽奖。
【恭喜抽到黑科技技术：《素数分布与随机性理论》！】
在获得奖励的同时，一大股信息涌入了钱益的脑海。
【该技术通过全新的概率模型，将素数视为“以概率(\frac{1}{\ln x})随机出现”的事件，借用概率论分析其分布。对于密码学和计算机科学具有重要价值。】
【该理论，利用素数的随机性设计哈希函数，能够极大的减少数据冲突，优化哈希表。】
在吸收了这个理论之后，钱益也是明白过来，这个技术的巨大价值。
其核心观点就是：提出素数分布属于“确定性随机”（非完全随机但无简单规律），其下界函数为(\frac{x}{\ln x})。
而这个理论能够完美的运用到哈希算法上。
所谓的哈希算法（Hash Algorithm），就是一种“数据指纹生成器”，它能够把任意长度的信息，比如一段文字，一张图片，一个文件，压缩成固定长度的“指纹”（称为哈希值）。
这个指纹具有唯一性和不可为造性，而钱益的这个全新优化理论，能够优化哈希表和随机数生成器。
而且，这个理论能够进一步的推进黎曼猜想，哥德巴赫猜想等难题。
钱益也没想到一上来就抽中了这么牛的技术奖励，看来接下来需要好好的花点时间，将其完全吃透，以论文的形式展现出来。
【新任务：完成一篇SCI核心期刊的论文。奖励：1.积分（按完成度评定奖励），2，获得一次抽奖，5%含黑科技技术。】
钱益又看了看自己的面板，正好将10点积分加上去，面板获得更新：
【姓名：钱益】
【数学：2级（100/1000）（数学潜力，天赋不可逆提升）】
物理：1级（30/100）
化学：1级（32/100）
生物：1级（24/100）
工程学：0级（0/10）
材料学：0级（0/10）
...】