清晨五点四十分，天光未醒，整座城市沉在灰蓝色的晨雾之中。杨雨薇站在家门口，将准考证与身份证仔细放进透明文件袋，拉好拉链，稳稳背起书包。她身着一件浅灰色连帽卫衣，裤脚利落收进运动鞋，一举一动干脆沉稳。楼道灯光忽明忽暗，她没有等候电梯，径直走下楼梯。脚步声在空荡的楼道里轻轻回荡，一层比一层轻柔，仿佛生怕惊扰了清晨的宁静。
赵磊比她早出发十分钟。自行车碾过微凉的晨雾，穿过两条安静的街道，在红绿灯前缓缓停下。他从口袋里摸出一张折得齐整的纸条，轻轻展开——那是昨晚辅导老师留下的竞赛预习题最后一道题干。他快速默读一遍，重新折好放回口袋，绿灯亮起，脚下一蹬，身影便融入渐渐明亮的天色里。
七点整，龙腾中学门口已停着几辆等候的大巴。高三1班的牌子立在右侧，带队老师正低头清点人数。杨雨薇赶到时，名单上已签下十几个名字。她接过胸牌，别在左胸口，静静走进候车区。赵磊坐在靠后的位置，正低头翻看资料，听见脚步声抬眼，朝她轻轻点头。她也颔首回应，坐下后翻开自己的资料册，停在压轴题分类页，安静默写起常见的模型结构。
七点二十，全员登车完毕。大巴缓缓启动，驶向市奥林匹克竞赛中心。车厢里十分安静，有人闭目养神，有人反复检查笔袋，杨雨薇与赵磊各自埋首笔记，一页页梳理思路。窗外的街道渐渐苏醒，早餐摊腾起白气，公交车平稳启动，整座城市在晨光里慢慢运转起来。
八点十五分，车队抵达竞赛中心大楼。参赛学生按学校列队进入大厅，安检过后，依次前往各自考场。杨雨薇被分在三楼东侧307室，赵磊在西侧312室，两人在走廊分叉口停下脚步。
“昨天那道递归转化题，”杨雨薇先开口，“我昨晚完整推了一遍，你用的映射方式，确实能避开参数纠缠。”
赵磊点头：“你的纸条我也看了，分类讨论那部分，边界收得很稳，不容易漏情况。”
两人顿了顿，没有多余的话语。走廊广播忽然响起提示音，提醒考生五分钟内入场。他们同时抬腕看表，八点二十三分。
“进去吧。”赵磊说。
“嗯。”
话音落下，两人各自转身，走向不同的方向。
八点三十分，开考铃声准时划破安静。监考老师分发试卷，考场前后门缓缓关闭。杨雨薇拿到卷子，先通览全篇：前五题难度平稳，第六题结构复杂，第七题标星，正是压轴。她深吸一口气，从第一题开始落笔。
前三题推进顺利，她在草稿纸上认真标注每一步的前提——定义域、整数约束、单调性假设，全部清晰写明。这是集训最后几天刻进习惯的严谨：不再依赖“显然成立”的模糊判断，每一个结论，都必须有依据支撑。写完第四题，她抬眼瞥了下时间：九点零七分，进度正好。
第五题是组合极值，需要构造反例排除非法解。她先用归纳法切入，第三步却骤然卡住。她没有硬推，而是停下来重读题干，很快捕捉到题目里隐含的对称关系。换思路，将变量配对处理，重新设定递推起点，逻辑链终于彻底打通。此时已是九点三十八分。
她翻到第七题。
四行题干，描述一个多维参数下的最优路径问题，要求证明唯一解并求出极值。常规方法计算量庞大，难以展开。她想起集训时赵磊用过的图论建模思路——将参数变化转化为节点移动，把函数极值转为路径长度比较。
她没有完全照搬，而是结合自己的强项，采用分类讨论+逐层缩界的策略：先按参数范围划分三种情形，逐一验证可行性；再依托整数约束缩小解集，排除非整数解；最后构造反例，证明其余路径均无法满足全局最优。整整五十二分钟，草稿纸写满七页，每一步推导旁都加注了前提说明。
十一点五十七分，她落下最后一笔，合上答题册，反复检查两遍，确认无遗漏、无疏漏。
同一时刻，赵磊也完成了答卷。他的解法截然不同——将多维参数映射为三维空间中的路径选择模型，借用图论最短路思想，把原题转化为已知结论的变形应用。关键一步用了递归转化，将无限逼近简化为有限步迭代，运算量大幅降低。思路虽偏冒险，他却反复核验了边界条件与初始设定，确保整条逻辑链严丝合缝。
交卷时，监考老师扫过他的答题册，微微颔首。
中午十二点十分，两人先后走出考场。阳光正好，铺满竞赛中心前的台阶。杨雨薇站在出口右侧整理书包，赵磊从另一侧通道出来，看见她，径直走了过去。
“第七题你用了图论模型？”她问。
“算是变体。”他答，“把参数变化当成节点转移，用递归收束。”
“我用了分类讨论，先划范围再缩解集。”
赵磊点头：“你那样更稳。我中间有一步差点犹豫，后来想起你分类做得细致，才确定方向没偏。”
杨雨薇轻轻摇头：“你的方法更快。我要是按常规计算，时间根本不够。”
“但你每一步都标注前提，不会被扣细节分。”赵磊顿了顿，“那天晨训你漏了n=0的情况，我记得。今天你第一题就标了n≥1，明显改过来了。”
她笑了笑，眼底很轻：“你提醒过，我就记住了。”
两人并肩站在台阶上，周围陆续有考生走出，有人叹气，有人低声兴奋地讨论题目。远处，外地学校的带队老师正举着相机拍照，阳光落在梧桐叶上，晃出细碎的光斑。
“前几题怎么样？”杨雨薇问。
“除了第五题反例构造费了点时间，其余没大错。”赵磊说，“后来也是靠对称才打通。”
“我也用了对称。”
两人同时沉默一瞬，忽然意识到，他们走了完全不同的路径，却在同一道题上，抵达了同一个答案。
“其实我一直觉得，”赵磊开口，语气很轻，“我们不是非得分个高低。”
“我知道。”杨雨薇应声，“就像第七题，你走捷径，我走稳路，最后都能到终点。”
“你补前提的习惯，”赵磊说，“让我现在做题前，都会先想一遍有没有默认什么没写的条件。”
“你那个递归转化，”她回应，“我也打算整理进错题本，以后遇到复杂参数，就试试映射简化。”
风拂过台阶两侧的梧桐，叶片轻轻摇晃。阳光在两人之间的地砖上，切出一道干净的斜线。
“走吗？”赵磊问。
“嗯。”
他们并肩走下台阶，穿过大门通道，进入竞赛中心内部走廊。这里安静许多，只有保洁员推着清洁车缓缓经过，水桶里的水轻轻晃荡。前方是休息区，再往前便是评委阅卷室，门禁森严，无法靠近。
他们在岔路口停下。
“等结果的时候，”赵磊说，“要不要把第七题的完整推导对一遍？”
“可以。”杨雨薇说，“但我得先吃点东西，脑子有点沉。”
“食堂十一点半开餐，现在应该还有剩。”
“那你带路。”
赵磊点头，转身向左走去，她轻轻跟上。
走廊灯光均匀，铺在光洁的瓷砖上，两人的影子一前一后，安静延伸。拐角处贴着赛事流程：下午两点公布入围名单，三点表彰大会，四点全部结束。公告栏上，成绩栏依旧空白。
杨雨薇看了眼手表，十二点十七分。
赵磊的步伐不紧不慢，书包带子松垂一截，他没有去扶，只是稳稳向前。
食堂在B区一楼，门敞开着，冷气向外漫溢。里面坐着几拨学生，低声交谈。他们找了个靠窗的位置坐下，桌上还留着上一批人用过的餐盘，塑料勺横放，牛奶盒被压扁。
赵磊起身去取餐，杨雨薇坐着没动，从包里拿出笔记本，翻开新的一页，写下：第七题——双解路径对比。下方画一条横线，左侧标注“分类讨论+边界控制”，右侧写下“图论建模+递归转化”。
她刚写完标题，赵磊端着两个餐盘回来，放下一份炒饭和一瓶水。
“只有这些了。”
“够了。”
他坐下打开饭盒，两人安静吃饭，没有说话。阳光透过窗玻璃落在桌角的笔记本上，字迹清晰，一笔一划都很稳。
吃完饭后，赵磊收拾好餐盘。杨雨薇合上本子，放在桌边，抬眼看向四周：其他学生三三两两聚在一起，有人争论答案，有人低头玩手机。
“要不现在推一遍？”她说。
“好。”
赵磊拉回椅子重新坐下。杨雨薇翻开笔记本，停在刚写好的那一页，赵磊微微凑近，看着纸上的框架。
“你先说，分类是怎么划分的。”他说。
她点点头，握起笔，开始认真讲解第一步情形划分的依据。