第7章 倒吸一口詹姆斯·焦耳

璐瑶拿着卷子，又看了看李东，心里轻轻叹了口气。

这个小学弟的脸一看就不是学霸脸，反而长了一张早恋脸。

这种男生一般在学校里坐的是后排，篮球打得不错，但是就是成绩一言难尽。

“要是成绩好点，估计在大学里会有优先择偶权。”

璐瑶在心里调侃了一句，随后就拿起了红笔，直接看向了那些鲜红的叉号。

“你看这道选择题，集合的概念。”

璐瑶指着第三题。

“这道题本来应该选A，求的是交集，你选了B，显然是把空集的情况给漏掉了。”

“这种错误属于基础概念不牢固，也是很多学生容易犯的……”

就当璐瑶刚准备展开给李东讲讲集合的三要素时。

她看到了题目旁边的笔记，声音突然就停住了。

【A∩B=∅⇒Δ<0或端点取值范围……】

字迹有些潦草，但是这个思路很对呀，而且没有多余的步骤，尤其那个分类讨论，直接避开了这道题的所有陷阱。

“咦？”

璐瑶抬头看了李东一眼。

“这是老师讲试卷时你记的笔记？”

李东正想着《数学分析新讲》里关于极限定义的几种描述，听到问话，愣了一下才反应过来。

“啊……算是吧。”

璐瑶点了点头。

“嗯，记得很不错，看来你上课还是听了的。”

她继续往下看去。

下一道错题是三角函数。

李东做的是一塌糊涂连公式都用错了。

但这次璐瑶学乖了，她先看向了旁边的笔记。

果然。

在错题的旁边只画了一个圆，几条辅助线准确的切分了角度。

【利用单位圆对称性，点P(x，y)关于原点对称⇒ P'(-x，-y)】

……

仅仅三步，就推导出了正确答案。

“这……”

璐瑶越看越觉得不对劲了。

她虽然是二本大学的学生，但怎么说也是正儿八经的数学系科班出身，眼光还是有的。

这种解题思路，绝对不是一个平时考80多分的学生能自己想出来的。

唯一的解释就是——老师教得好。

“小学弟呀，你是哪个学校的呀？”璐瑶忍不住问道。

李东不明白她为什么突然问这个，老实回答道：“江城七中。”

“七中？”

璐瑶微微皱眉。

七中在江城的名声她自然知道，那是出了名的放养学校，生源一般，师资力量也据说比较佛系。

“现在七中的老师都这么负责了吗？”

璐瑶心里暗自嘀咕。

这份卷子上的笔记，每一处都直击要害，甚至有些解题的角度比教辅书上的标准答案还要刁钻简练。

这种水平的教学，哪怕是放在市里最好的江城六中，也是相当炸裂的。

她忍不住对李东感叹了一句。

“你有个好老师，千万别辜负了他。”

璐瑶继续翻动卷子，前面的题目看完，她对李东的印象好了很多。

这个学弟并不是无可救药，至少这订正的态度和笔记的质量，说明他还是想学的。

直到她翻到了卷子的最后。

附加题部分。

果然，这道题这个小学弟并没有做，但是现在空白的地方，却有一道手抄的变式题。

【已知函数 f(x)= e^x - a ln(ex)，若 f(x)≥ 0在(0，+∞)上恒成立，求 a的最大值。】

璐瑶眉毛一挑。

“这不是同构式吗？你们老师居然给你们讲这种题？”

这道题的难度，已经摸到了竞赛的门槛了。

如果要按常规方法做，需要构造两个新函数，进行两次求导，中间还涉及极值点的隐零点代换，计算量大得惊人。

哪怕是让她来做，也得花上十几分钟，写满一张草稿纸。

她下意识的看向卷子上的的解题过程，准备看看这个“笔记”是怎么记的。

然而，入眼的第一行算式就让她愣住了。

没有构造函数。

没有二次求导。

【利用切线放缩：e^x≥ ex……】

【原式化简为……】

【故 a_max = e】

整个过程，只有短短的五行！

璐瑶揉了揉自己的眼睛，没有眼花呀，怎么就直接出结论了？

“这他妈是什么跳跃呀？”

“是不是少了点什么重要的东西？”

她赶紧在草稿纸上顺着这个思路推演了一下。

第一步，对。

第二步，复合函数代入，对。

第三步，取等条件验证，x=1时成立，对！

“嘶”

璐瑶倒吸了一口詹姆斯·焦耳。

这种解法，完全不像是高中数学的思维，它利用了函数的凸凹性和切线不等式，直接对函数进行了“降维打击”。

别说是一个普通高中的老师了，就是她专业课老师也不会想到用这个解法来解这个题。

璐瑶抬起头，眼神复杂地看着这个小学弟。

“李东。”

“哎，在。”李东正端着水杯喝水，被她这一声吓了一跳。

“这个解法……”璐瑶指着最后那道题，语气有些干涩。

“你的老师有没有说是怎么想到这个解法的？还是说你只是把板书抄了下来？”

李东眨了眨眼，有些不好意思的说道。

“那个……璐瑶姐，这题老师没讲。”

“没讲？”璐瑶有些没听懂。

“嗯，这是老师在课堂上写的变式，我自己试着推了一下。”

李东尽量让自己的语气听起来诚恳。

“我觉得如果硬算太麻烦了，就想着能不能用放缩法偷个懒，没想到还真做出来了。”

璐瑶：“……”

璐瑶看着李东那副“我只是为了省事”的表情，心中难免有些失望。

你一个考87分的学渣，跟我说你为了偷懒，随手推导出了一种连我都想不到的绝妙解法？

这也太假了！

璐瑶盯着李东的眼睛，想从中看出他到底有没有撒谎。

但李东的眼神太真诚了，真诚得让她觉得如果自己怀疑他，自己就是个坏人。

可是理智告诉她，这不可能。

他在装！

这三个字第一时间在璐瑶的脑子里崩了出来。

他肯定是去哪里搜了答案，或者就是老师说的，然后说是自己推导的。

现在的男孩子啊，为了那点可怜的虚荣心，真是什么话都敢说。

她不喜欢不诚实的学生。

而且他想到李阿姨辛苦挣钱，还到处求人帮他补课，心里就更不是滋味了。

不过既然答应了别人，她也只能硬着头皮教下去。

“行，既然你能推导出来，那说明这题对你来说不用多讲了。”

“我们还是回到基础部分。”

璐瑶尽量像将这个小学弟拉回正途。

接下来的时间里，璐瑶开始一板一眼的给李东讲解那些80到90分分段最容易丢分的基础知识。

从一元二次不等式的解法，到简单的立体几何空间建系，再到数列的求和公式。

她讲得很简洁。

李东一开始还听得挺认真，但很快这些已经吃透的知识，让他产生了枯燥感。

听着听着，他的眼神就开始飘了，心思又飞回了《数学分析新讲》上。

“李东，认真点！”璐瑶敲了敲桌子。

“高考80%都是基础题，你必须把这些烂熟于心！”

李东回过神来，试探性的问道。

“那个……璐瑶姐，基础我都会了，能不能给我讲讲微积分呀？”

虽然他觉得自己看书也能看懂，但他总觉得正统大学里教的，和自己野路子自学的可能会有不同的视角。

璐瑶听到这话，心叹了口气。

但为了能让他把分数提上去，至少下次考试别再不及格，璐瑶果断的拒绝了。

“微积分对你现在的高考没有任何实质性的帮助，你现在的首要任务，是保证基础题不丢分。”

就这样，一个硬着头皮按部就班地讲，一个满脑子高等数学硬着头皮听。

尴尬而漫长的一个小时终于过去了。

“行吧。”

璐瑶合上了试卷。

“今天的补习就到这里吧。”

她看了一眼手机，差不多一个来小时，但她已经不想再讲下去了，而且看李东的状态，也有点无精打采的。

“啊？完了？”李东还在想《数学分析新讲》一下没反应过来。

“嗯，我有事得先回学校了。”

璐瑶收拾好东西，站起身，礼貌而疏离的笑了笑。

“剩下的时间你自己复习吧，贪多嚼不烂，先把基础打牢再说。”

“还有……”

她停下了脚步语重心长的说道。

“李阿姨挣钱挺不容易的……”

说完，璐瑶拎着包头也不回的走出了房间。

李东一头雾水的坐在椅子上。

“怎么感觉……她好像生气了？”

……

离开后的璐瑶有些心烦意乱。

她在想，要不要跟李阿姨说一声？

可是直说吧，又怕李阿姨伤心……

璐瑶陷入了两难。

而此时，让他陷入两难的李东，正兴奋的在草稿纸上画着一个个积分符号。

“原来这就是牛顿莱布尼茨公式……这也太美了吧！”

“如果把这个用到物理的变力做功里……”

少年的眼中完全是对知识的渴望。

他显然还不知道自己已经被打上好高骛远的标签了。