第5章 消失的推导过程

老杨叫杨胜果，今年都已经38岁了。

看着李东在黑板上运笔如飞，他突然有些恍惚了。

那一瞬间，他好像看见了年轻时的自己。

那时候他在京都师范读本硕，本是意气风发顺理成章的读博，然后走上科研的道路。

可就在发刊的关键时刻，他的研究成果被那位他尊敬的导师偷走了，挂上了别人的名字。

他委屈，他年轻气盛不懂弯腰，然后找到导师大闹了一场。

结果不仅读博无望，甚至在那个圈子里被软性封杀，连一份像样的工作都找不到。

那个时候他的心就已经凉了，所以他回到了老家江城，在这个普通的公立七中当了一名数学老师。

刚开始那几年，他也想把这群孩子教好，想教他们知识，更想教他们做人的道理。

教他们如何不吃亏，教他们以后若为人师，绝不去占学生的便宜。

可是现实哪有想象的美好呀。

任何地方都是有着自己的规矩的，优质的生源都被那些私立的名校和重点高中抢走了。

来七中读书的学生，大多数都是资质平平的普通人，有人还在努力可是却不得其法卡在不上不下的位置，有学生已经直接摆烂，准备混一个高中文凭了。

看着他们，杨胜果的热情也慢慢的冷却了。

教就行了嘛，只要对得起良心，把自己知道的讲出来，至于学生听不听，学不学得会，那就得看他们的命了。

他本以为自己这辈子就这样了，在这里守着保温杯里的枸杞茶，慢慢变老。

直到今天。

那个平时连及格线都摸不到的李东，给了他一个猝不及防的耳光，也给了他一个久违的惊喜。

此时的李东，眼中只有黑板上的题目。

他现在特别专注，那些复杂的函数图像在他眼前一一拆解成了最小单元。

“不需要死算导数零点……”

“这种结构的题目，核心在于观察形式。”

“既然题目要求不等式恒成立，只要找到左右两边函数图像相切的那个临界点，常数a的界限就出来了。”

他发现焦耳那个“拆解法”真的好用，只要看透了核心逻辑，剩下的就是体力活。

虽然这个体力活有点繁重。

他现在其实还有些吃力，首先专注度才0.1在面对高强度的心算时，还是容易分神。

其次是他逻辑推理能力还是代表普通人的0呢，要不是事先已经做了一道同样内核的题，他都不一定能这么快做出来。

不过还好他记忆天生0.1，这让他不至于去翻书找公式。

李东拿起粉笔，面对老杨出的这道变式题，他没有进行任何复杂的求导运算，也没有画坐标轴。

“解：原式等价于 e^x≥ a ln(ex)。”

李东的手略微停顿了半秒。

紧接着，他直接跳过了那足以让普通学生写满半个草稿本的构造函数、二次求导、以及讨论极值点的过程。

他脑海中浮现出两个最基础的切线不等式模型。

他在黑板上写下了两行极其简洁的推导：

“利用切线放缩可知：e^x≥ ex且 x≥ ln x + 1。”

“因此：e^x≥ ex = e(x)≥ e(ln x + 1)= e (ln x + ln e)= e ln(ex)。”

当这一串由不等式链条组成的推导被李东写在黑板上时，台下的米夏手中的笔吧嗒一声掉在了桌上。

“这是……双重放缩？”

米夏的脸上满是不可思议。

老杨也一愣，这一步跳跃太见功底了，没有海量的题库积累和极高的数学直觉，是绝对不敢这么写的。

但他能从中看出了其中的逻辑链条是完美的。

“由上述不等式链可知，当且仅当 x=1时取等号。”

“故，a_max = e。”

粉笔在黑板上发出最后一声脆响。

“那个……杨老师，我做好了。”

教室里安静得连掉根针都听得见。

同学们面面相觑，黑板上的答案他们看不太懂，也不知道对不对。

所以只能将目光投向了老杨。

前排的几个学生，包括米夏在内，都在草稿本上疯狂的验算着。

“这……这一步是怎么过来的？”

有同学小声嘀咕。

“怎么没有求导过程？直接就用大于等于号了？”

“是啊，这也太省事了吧？”

老杨站在原地，看着黑板上的解题过程，许久没有说话。

良久，他才深深的叹了一口气，像是要把心中那些压抑了很多年的郁闷都吐出来一样。

“看来……以后不能再混吃等死咯。”

他的声音很轻，谁也没听见。

老杨并没有急着评判这题的对错。

因为对于高三（2）班的绝大部分学生来说，这种“同构放缩法”属于竞赛级别的技巧，没必要深究。

与其把时间浪费在这个技巧上，还不如让他们把基础分拿稳。

“李东，你……”

老杨刚想说什么，教室的门突然被敲响了。

“笃笃笃。”

门被推开，一张略显疲惫的脸就探了进来。

“杨老师，打扰一下，我说个事。”

老杨冲门口点了点头。

“你说，江老师。”

江老师对着台下的学生说道。

“同学们，打断一下。”

“市里刚发了通知，下个月有个物理竞赛，是省预选赛的选拔。”

“学校分到了几个名额，有没有同学想报名的？不用培训，就当去练练手。”

台下一片安静，大家头埋得更低了。

江老师见怪不怪，这种为了完成指标的凑数任务，在七中不算多，但也不算少。

本校的学生去更多是去端茶倒水的，想参与进去还不太够格。

“有人要报名的话，下周一到办公室来找我。”

说完他又冲老杨苦笑的眨了眨眼。

意思很清楚：没办法，差人头。

杨胜果点了点头，目送江老师离开。

这个小插曲过后，教室里又恢复了安静。

杨胜果转过身，深深的看了李东一眼，语气比之前柔和了许多。

“行了，李东，你先回座位吧。”

李东被老杨盯得心里发毛，总感觉老杨看他的眼神有点不太对劲。

“哦。”

等李东回到座位，老杨才指着黑板说道。

“李东同学这道题做得……很对。”

“而且思路非常刁钻，用的是放缩法，看来他私下里确实下了很大的功夫。”

老杨顿了顿，话锋一转。

“不过这种解法对逻辑思维要求极高，容易出错，大家量力而行。”

“高考中，这类题通常是附加题，咱们还是应该先把该拿的分拿到手，不要好高骛远。”

虽然老杨在帮着降温，但台下同学们看李东的眼神已经不对了。

惊讶、怀疑、嫉妒……各种情绪都有。

“李东不是数学没及格吗？怎么突然……”

“是不是故意背了这道难题来装逼的啊？”

“有可能，不然怎么连导数都不求？”

前排的米夏，她紧紧咬着嘴唇，还在草稿本上不断的推导着。

哪怕是用李东提供的思路，她也才刚刚验证完第一个不等式的合理性。

“他省略的那些步骤……真的是因为对他来说太简单了吗？”

米夏回头看了一眼李东，心中隐隐有了些挫败感。

……

晚自习放学的铃声终于响了。

今天是周五，住校生可以离校回家。

校门口很多家长都在等自家的孩子。

李东背着书包往公交站走，刘亮一直沉默的跟在他旁边。

直到快上车的时候，刘亮才突然开口：“东子。”

“嗯？”李东停下脚步。

刘亮看着他，眼神有些复杂，半调侃半认真的说道。

“你真的染上学习了？”

李东听出了他语气里的那一丝失落。

在青春期，当和你一起厮混的朋友突然开始努力了，那种被抛下的恐慌感是无法避免的。

李东转过身，很诚恳的说了一句。

“亮子，我觉得我们还是得为未来负责一下。”

“我想拼一把，哪怕是为了让我妈少操点心。”

刘亮愣了一下，随即咧嘴一笑，掩饰住眼底的落寞。

“行啊你，觉悟挺高，去吧去吧，未来的学霸。”

告别了刘亮，李东挤上了回家的302路公交车。

此时已经是晚上十点多，车厢里空荡荡的。

李东坐在靠窗的位置。

窗外，江城的夜景在他眼前倒退着。

市中心高楼大厦灯火通明，那里的一平米房价是他家不吃不喝一个月的收入。

公交车慢慢驶离了商业区，灯光也渐渐稀疏了起来，周围的建筑变得低矮破旧。

李东的手紧紧攥着口袋里的手机，那里有改变他命运的钥匙。

公交车停在了老旧小区的门口。

李东背着书包爬上六楼，还没开门就听见屋里传来妈妈李琴打电话的声音。

“……好嘞好嘞，那就麻烦您了。”

“哎呀，只要能把成绩提上去就行，况且比专门找家教便宜很多了……行，那就明天吧，真是太感谢了。”

李东推门进去。

李琴挂断电话，看到儿子回来。

“小东回来了？饿不饿？妈给你热点饭？”

“不饿。”李东换了鞋，看着妈妈。

“妈，你刚才给谁打电话呢？”

李琴一边给他倒水，一边笑着说。

“哦，妈跟你说个事。”

“妈的一个同事，他家孩子在江城理工大学读书，大三了，数学系的。”

“听说成绩不错，我就让他周末来给你补补课。”

李琴怕儿子抵触，连忙补充道。

“这孩子是大学生，收费便宜，咱们负担得起。”

李东愣住了。

江城理工，这是本地的一所二本大学，二本大学的数学系嘛，懂的都懂。

让一个二本数学系的学生，来教自己？

李东下意识的摸了摸手机。

他现在的“老师”是谁？

是艾萨克·牛顿，是詹姆斯·焦耳，是人类历史上最璀璨的那几颗星辰！

这感觉就像是……他在群里吃的是满汉全席，结果回家妈妈怕他饿着，特意花钱请人给他塞了两个冷馒头。

他其实很想拒绝，但是看到母亲的兴奋。

他拒绝不了这份好意。

自从父亲走后，母亲一个人扛起了这个家。

现在她省吃俭用，给自己请家教，自己要是拒绝，会让他觉得她没给自己最好的学习条件。

所以李东点了点头说道。

“好。”

“妈你放心，我现在超级喜欢学习的感觉。”

李琴闻言，脸上顿时笑开了花。

“哎！这就对啦！”